Rešite -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 30x^{2} na obeh straneh.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 30x^{2} na obeh straneh.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -30 za a, -270 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Nasprotna vrednost -270 je 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{270±270}{-60}, ko je ± plus. Seštejte 270 in 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Delite 540 s/z -60.

$$x=-9$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{270±270}{-60}, ko je ± minus. Odštejte 270 od 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Delite 0 s/z -60.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-9 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 30x^{2} na obeh straneh.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Z deljenjem s/z -30 razveljavite množenje s/z -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Delite -270 s/z -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Delite 0 s/z -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Delite 9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odštejte \frac{9}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-9$$