Rešite -27a^2+81a-18a^3=

$$- 27 a ^ { 2 } + 81 a - 18 a ^ { 3 } =$$

Faktoriziraj

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 9.

$$9\left(-3a^{2}+9a-2a^{3}\right)$$

Razmislite o -3a^{2}+9a-2a^{3}. Faktorizirajte a.

$$a\left(-3a+9-2a^{2}\right)$$

Razmislite o -3a+9-2a^{2}. Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2a^{2}-3a+9$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -2a^{2}+pa+qa+9. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-3 pq=-2\times 9=-18$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. p+q je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -3.

$$p=3 q=-6$$

Znova zapišite -2a^{2}-3a+9 kot \left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right).

$$\left(-2a^{2}+3a\right)+\left(-6a+9\right)$$

Faktor -a v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-a\left(2a-3\right)-3\left(2a-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2a-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$9a\left(2a-3\right)\left(-a-3\right)$$

Ovrednoti

$$-9a\left(2a-3\right)\left(a+3\right)$$