Rešite -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Rešitev za t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Dodajte 20387 na obe strani.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1018 za b in 20387 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Kvadrat števila 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Seštejte 1036324 in -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1018 in 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Delite -1018+2\sqrt{238694} s/z 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{238694} od -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Delite -1018-2\sqrt{238694} s/z 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Delite 1018, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 509. Nato dodajte kvadrat števila 509 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Kvadrat števila 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Seštejte -20387 in 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktorizirajte t^{2}+1018t+259081. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Poenostavite.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Odštejte 509 na obeh straneh enačbe.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Rešitev za t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Dodajte 20387 na obe strani.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1018 za b in 20387 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Kvadrat števila 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Seštejte 1036324 in -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1018 in 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Delite -1018+2\sqrt{238694} s/z 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{238694} od -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Delite -1018-2\sqrt{238694} s/z 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Delite 1018, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 509. Nato dodajte kvadrat števila 509 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Kvadrat števila 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Seštejte -20387 in 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Faktorizirajte t^{2}+1018t+259081. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Poenostavite.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Odštejte 509 na obeh straneh enačbe.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$