Rešite -20x-25=4x^2

$$- 20 x - 25 = 4 x ^ { 2 }$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$-20x-25-4x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-4x^{2}-20x-25=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -4x^{2}+ax+bx-25. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-20 ab=-4\left(-25\right)=100$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$a=-10 b=-10$$

Znova zapišite -4x^{2}-20x-25 kot \left(-4x^{2}-10x\right)+\left(-10x-25\right).

$$\left(-4x^{2}-10x\right)+\left(-10x-25\right)$$

Faktor 2x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$2x\left(-2x-5\right)+5\left(-2x-5\right)$$

Faktor skupnega člena -2x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-2x-5\right)\left(2x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -2x-5=0 in 2x+5=0.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$-20x-25-4x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-4x^{2}-20x-25=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -4 za a, -20 za b in -25 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+16\left(-25\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 s/z -25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-4\right)}$$

Seštejte 400 in -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=-\frac{-20}{2\left(-4\right)}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -4.

$$x=\frac{20}{-8}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{-8} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$-20x-25-4x^{2}=0$$

Dodajte 25 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$-20x-4x^{2}=25$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-20x=25$$

Delite obe strani z vrednostjo -4.

$$\frac{-4x^{2}-20x}{-4}=\frac{25}{-4}$$

Z deljenjem s/z -4 razveljavite množenje s/z -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-4}\right)x=\frac{25}{-4}$$

Delite -20 s/z -4.

$$x^{2}+5x=\frac{25}{-4}$$

Delite 25 s/z -4.

$$x^{2}+5x=-\frac{25}{4}$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

Seštejte -\frac{25}{4} in \frac{25}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=0$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=0 x+\frac{5}{2}=0$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$x=-\frac{5}{2}$$