Rešite -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Faktoriziraj

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-a^{2}-20a-100$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -a^{2}+pa+qa-100. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q negativen, p in q sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 100 izdelka.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -20.

$$p=-10 q=-10$$

Znova zapišite -a^{2}-20a-100 kot \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Faktor -a v prvem in -10 v drugi skupini.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Faktor skupnega člena a+10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 400 in -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -10 z vrednostjo x_{1}, vrednost -10 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(a+10\right)^{2}$$