Rešite -231x^2-42x+67=0

$$- 231 x ^ { 2 } - 42 x + 67 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx 0,455266479$$

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}\approx -0,637084661$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -231 za a, -42 za b in 67 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

Kvadrat števila -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-231\right)\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -231.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+924\times 67}}{2\left(-231\right)}$$

Pomnožite 924 s/z 67.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+61908}}{2\left(-231\right)}$$

Seštejte 1764 in 61908.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{63672}}{2\left(-231\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 63672.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

Nasprotna vrednost -42 je 42.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{2\left(-231\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -231.

$$x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462}, ko je ± plus. Seštejte 42 in 2\sqrt{15918}.

$$x=\frac{2\sqrt{15918}+42}{-462}$$

Delite 42+2\sqrt{15918} s/z -462.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{42±2\sqrt{15918}}{-462}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15918} od 42.

$$x=\frac{42-2\sqrt{15918}}{-462}$$

Delite 42-2\sqrt{15918} s/z -462.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-231x^{2}-42x+67=0$$

Odštejte 67 na obeh straneh enačbe.

$$-231x^{2}-42x+67-67=-67$$

Če število 67 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-231x^{2}-42x=-67$$

Delite obe strani z vrednostjo -231.

$$\frac{-231x^{2}-42x}{-231}=-\frac{67}{-231}$$

Z deljenjem s/z -231 razveljavite množenje s/z -231.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-231}\right)x=-\frac{67}{-231}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-42}{-231} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 21.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=-\frac{67}{-231}$$

Delite -67 s/z -231.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x=\frac{67}{231}$$

Delite \frac{2}{11}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{11}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{11} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{67}{231}+\left(\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{11} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{67}{231}+\frac{1}{121}$$

Seštejte \frac{67}{231} in \frac{1}{121} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=\frac{758}{2541}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}=\frac{758}{2541}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{758}{2541}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{15918}}{231} x+\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{15918}}{231}$$

Odštejte \frac{1}{11} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{15918}}{231}-\frac{1}{11}$$