Rešite -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Rešitev za y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -6 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 36 in 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Delite 6+2\sqrt{19} s/z -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Delite 6-2\sqrt{19} s/z -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Delite -5 s/z -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Seštejte \frac{5}{2} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Faktorizirajte y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Poenostavite.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$