Rešite -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence -2x^{2}-5x-3. Ker je -1 enako <0, se je smer neenakosti spremenila.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, 5 za b, in 3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Rešite enačbo x=\frac{-5±1}{4}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x+1 in x+\frac{3}{2} negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x+1 in x+\frac{3}{2} negativna.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Poglejmo si primer, ko sta x+1 in x+\frac{3}{2} pozitivna.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>-1.

$$x>-1$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$