Rešite -2x^2-5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}\approx 0,765564437$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}\approx -3,265564437$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -5 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 25 in 40.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{-4}$$

Delite 5+\sqrt{65} s/z -4.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±\sqrt{65}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{65} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{-4}$$

Delite 5-\sqrt{65} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{\sqrt{65}-5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-5x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}-5x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}-5x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)x=-\frac{5}{-2}$$

Delite -5 s/z -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Delite -5 s/z -2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte \frac{5}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{65}-5}{4}$$