Rešite -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Faktoriziraj

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Razmislite o -x^{2}-11x+12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=1 b=-12$$

Znova zapišite -x^{2}-11x+12 kot \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Faktor x v prvem in 12 v drugi skupini.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 484 in 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -22 je 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±26}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 22 in 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Delite 48 s/z -4.

$$x=-12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±26}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 26 od 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Delite -4 s/z -4.

$$x=1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -12 z vrednostjo x_{1}, vrednost 1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$