Rešite -2x^2+x-1leq0

$$- 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Rešitev za x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence -2x^{2}+x-1. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$2x^{2}-x+1\geq 0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -1 za b, in 1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev. Izraz 2x^{2}-x+1 vključuje enak predznak za vse x. Če želite določiti znak, izračunajte vrednost izraza za x=0.

$$2\times 0^{2}-0+1=1$$

Vrednost izraza 2x^{2}-x+1 je vedno pozitivna. Neenakost velja za x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$