Rešite -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=2 b=-1$$

Znova zapišite -2x^{2}+x+1 kot \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorizirajte 2x v -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktor skupnega člena -x+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+1=0 in 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 1 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 1 in 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Delite -4 s/z -4.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Delite 1 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Delite -1 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$