Rešite -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Faktoriziraj

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -2x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=10 b=-1$$

Znova zapišite -2x^{2}+9x+5 kot \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorizirajte 2x v -2x^{2}+10x.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Faktor skupnega člena -x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 81 in 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±11}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±11}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Delite -20 s/z -4.

$$x=5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost 5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti -2 in 2.

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$