Rešite -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 7 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 49 in 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -7 in \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Delite -7+\sqrt{97} s/z -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{97} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Delite -7-\sqrt{97} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Odštejte 6 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Če število 6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Delite 7 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Delite -\frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Seštejte 3 in \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Prištejte \frac{7}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$