Rešite -2x^2+6x-5<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 < 0$$

Rešitev za x

$$x\in \mathrm{R}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnoži neenakost z -1, da bo koeficient največje pozitivne potence -2x^{2}+6x-5. Ker je -1 negativno, se smer neenakost spremeni.

$$2x^{2}-6x+5>0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x+5=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -6 za b, in 5 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{6±\sqrt{-4}}{4}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev. Izraz 2x^{2}-6x+5 vključuje enak predznak za vse x. Če želite določiti znak, izračunajte vrednost izraza za x=0.

$$2\times 0^{2}-6\times 0+5=5$$

Vrednost izraza 2x^{2}-6x+5 je vedno pozitivna. Neenakost velja za x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$