Rešite -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 4 na obe strani.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Seštejte 16 in 4, da dobite 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -10 izdelka.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=5 b=-2$$

Znova zapišite -x^{2}+3x+10 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Faktor -x v prvem in -2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Odštejte -4 od 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 6 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 36 in 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±14}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Delite 8 s/z -4.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±14}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 14 od -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Delite -20 s/z -4.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Odštejte 16 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Če število 16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Odštejte 16 od -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Delite 6 s/z -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Delite -20 s/z -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Seštejte 10 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=-2$$