Rešite -2x^2+5x+12=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 12 = 0$$

Rešitev za x

$$x=4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=-2\times 12=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=8 b=-3$$

Znova zapišite -2x^{2}+5x+12 kot \left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+8x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(-x+4\right)+3\left(-x+4\right)$$

Faktor skupnega člena -x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+4\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+4=0 in 2x+3=0.

$$x=4 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+5x+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 5 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 25 in 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-5±11}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±11}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 11.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±11}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Delite -16 s/z -4.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3}{2} x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}+5x+12-12=-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+5x=-12$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{12}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{12}{-2}$$

Delite 5 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=6$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Seštejte 6 in \frac{25}{16}.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-\frac{3}{2}$$