Rešite -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Faktoriziraj

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 16 in 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 40.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Delite -4+2\sqrt{10} s/z -4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{10} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Delite -4-2\sqrt{10} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1-\frac{\sqrt{10}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost 1+\frac{\sqrt{10}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Ovrednoti

$$3+4x-2x^{2}$$