Rešite -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Faktoriziraj

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Razmislite o -x^{2}+13x-12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=12 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+13x-12 kot \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 676 in -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±22}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -26 in 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Delite -4 s/z -4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-26±22}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Delite -48 s/z -4.

$$x=12$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost 12 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Ovrednoti

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$