Rešite -2x^2+2x+60=

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 60 =$$

Faktoriziraj

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 2.

$$2\left(-x^{2}+x+30\right)$$

Razmislite o -x^{2}+x+30. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-30=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=6 b=-5$$

Znova zapišite -x^{2}+x+30 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor -x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$2\left(x-6\right)\left(-x-5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+2x+60=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 60}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 4 in 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$x=\frac{-2±22}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-2±22}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±22}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 22.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Delite 20 s/z -4.

$$x=-5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±22}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -2.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Delite -24 s/z -4.

$$x=6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -5 z vrednostjo x_{1}, vrednost 6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-6\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+2x+60=-2\left(x+5\right)\left(x-6\right)$$

Ovrednoti

$$-2\left(x-6\right)\left(x+5\right)$$