Rešite -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 2 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 4 in 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Delite -2+2\sqrt{31} s/z -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{31} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Delite -2-2\sqrt{31} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Odštejte 15 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Če število 15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Delite 2 s/z -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Delite -15 s/z -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{15}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$