Rešite -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Faktoriziraj

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -2x^{2}+ax+bx+7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -14 izdelka.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=14 b=-1$$

Znova zapišite -2x^{2}+13x+7 kot \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktorizirajte 2x v -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Faktor skupnega člena -x+7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 169 in 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±15}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±15}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 15 od -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Delite -28 s/z -4.

$$x=7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost 7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Seštejte \frac{1}{2} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti -2 in 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$