Rešite -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Rešitev za x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=16 b=-3$$

Znova zapišite -2x^{2}+13x+24 kot \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor 2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Faktor skupnega člena -x+8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+8=0 in 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 13 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 169 in 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±19}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±19}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 19 od -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Delite -32 s/z -4.

$$x=8$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Odštejte 24 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Če število 24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Delite 13 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Delite -24 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Delite -\frac{13}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Seštejte 12 in \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Prištejte \frac{13}{4} na obe strani enačbe.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$