Rešite -2x^2+12x-10=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 10 = 0$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=5 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+6x-5 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 12 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 144 in -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±8}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Delite -4 s/z -4.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-12±8}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 8 od -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Delite -20 s/z -4.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$-2x^{2}+12x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Če število -10 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+12x=-\left(-10\right)$$

Odštejte -10 od 0.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Delite 12 s/z -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Delite 10 s/z -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Seštejte -5 in 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=1$$