Rešite -2x+3x^3=20

$$- 2 x + 3 x ^ { 3 } = 20$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1-1,527525232i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1\approx -1+1,527525232i$$

Koraki rešitve

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -20 in q razdeli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite 3x^{3}-2x-20 s/z x-2, da dobite 3x^{2}+6x+10. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, 6 za b, in 10 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Rešite enačbo 3x^{2}+6x+10=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2 x=-\frac{\sqrt{21}i}{3}-1 x=\frac{\sqrt{21}i}{3}-1$$

Rešitev za x

$$x=2$$

Koraki rešitve

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$-2x+3x^{3}-20=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$3x^{3}-2x-20=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -20 in q razdeli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=2$$

Po osnovnem izreku algebre je x-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite 3x^{3}-2x-20 s/z x-2, da dobite 3x^{2}+6x+10. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$3x^{2}+6x+10=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, 6 za b, in 10 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-84}}{6}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=2$$