Rešite -2h^2-4h=-62

$$- 2 h ^ { 2 } - 4 h = - 62$$

Rešitev za h

$$h=4\sqrt{2}-1\approx 4,656854249$$

$$h=-4\sqrt{2}-1\approx -6,656854249$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2h^{2}-4h=-62$$

Prištejte 62 na obe strani enačbe.

$$-2h^{2}-4h-\left(-62\right)=-62-\left(-62\right)$$

Če število -62 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2h^{2}-4h-\left(-62\right)=0$$

Odštejte -62 od 0.

$$-2h^{2}-4h+62=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -4 za b in 62 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 62}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 62}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 62}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 62.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+496}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 16 in 496.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{512}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 512.

$$h=\frac{-\left(-4\right)±16\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$h=\frac{4±16\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$h=\frac{4±16\sqrt{2}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{4±16\sqrt{2}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 16\sqrt{2}.

$$h=\frac{16\sqrt{2}+4}{-4}$$

Delite 4+16\sqrt{2} s/z -4.

$$h=-4\sqrt{2}-1$$

Zdaj rešite enačbo h=\frac{4±16\sqrt{2}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{2} od 4.

$$h=\frac{4-16\sqrt{2}}{-4}$$

Delite 4-16\sqrt{2} s/z -4.

$$h=4\sqrt{2}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$h=-4\sqrt{2}-1 h=4\sqrt{2}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2h^{2}-4h=-62$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2h^{2}-4h}{-2}=-\frac{62}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$h^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)h=-\frac{62}{-2}$$

Delite -4 s/z -2.

$$h^{2}+2h=-\frac{62}{-2}$$

Delite -62 s/z -2.

$$h^{2}+2h=31$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$h^{2}+2h+1^{2}=31+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$h^{2}+2h+1=31+1$$

Seštejte 31 in 1.

$$h^{2}+2h+1=32$$

Faktorizirajte h^{2}+2h+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=32$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

Poenostavite.

$$h+1=4\sqrt{2} h+1=-4\sqrt{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$h=4\sqrt{2}-1 h=-4\sqrt{2}-1$$