Rešite -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Rešitev za a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 4a^{2} na obe strani.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Združite -2a^{2} in 4a^{2}, da dobite 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Seštejte 4 in 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Delite 2+2\sqrt{7} s/z 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Delite 2-2\sqrt{7} s/z 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 4a^{2} na obe strani.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Združite -2a^{2} in 4a^{2}, da dobite 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2a^{2}-2a=3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Delite -1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Seštejte \frac{3}{2} in \frac{1}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktorizirajte a^{2}-a+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Prištejte \frac{1}{2} na obe strani enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$