Rešite -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Dodajte 27x na obe strani.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -18x^{2}+ax+bx-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 72 izdelka.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 27.

$$a=24 b=3$$

Znova zapišite -18x^{2}+27x-4 kot \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Faktorizirajte -6x v -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Faktor skupnega člena 3x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-4=0 in -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 27x na obe strani.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -18 za a, 27 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrat števila 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 s/z -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Seštejte 729 in -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-27±21}{-36}, ko je ± plus. Seštejte -27 in 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-27±21}{-36}, ko je ± minus. Odštejte 21 od -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-48}{-36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 27x na obe strani.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Z deljenjem s/z -18 razveljavite množenje s/z -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{27}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{4}{-18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Seštejte -\frac{2}{9} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$