Rešite -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Faktoriziraj

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Razmislite o -3a^{2}-17a+28. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -3a^{2}+pa+qa+28. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. p+q je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -84 izdelka.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -17.

$$p=4 q=-21$$

Znova zapišite -3a^{2}-17a+28 kot \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Faktor -a v prvem in -7 v drugi skupini.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Faktor skupnega člena 3a-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrat števila -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 72 s/z 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Seštejte 10404 in 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Nasprotna vrednost -102 je 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{102±150}{-36}, ko je ± plus. Seštejte 102 in 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Delite 252 s/z -36.

$$a=-7$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{102±150}{-36}, ko je ± minus. Odštejte 150 od 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-48}{-36} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -7 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{4}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Odštejte a od \frac{4}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti -18 in 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Ovrednoti

$$168-102a-18a^{2}$$