Rešite -16t^2+96t-108

$$- 16 t ^ { 2 } + 96 t - 108$$

Faktoriziraj

$$4\left(3-2t\right)\left(2t-9\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 4.

$$4\left(-4t^{2}+24t-27\right)$$

Razmislite o -4t^{2}+24t-27. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -4t^{2}+at+bt-27. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=24 ab=-4\left(-27\right)=108$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 108 izdelka.

$$1,108 2,54 3,36 4,27 6,18 9,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+108=109 2+54=56 3+36=39 4+27=31 6+18=24 9+12=21$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 24.

$$a=18 b=6$$

Znova zapišite -4t^{2}+24t-27 kot \left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right).

$$\left(-4t^{2}+18t\right)+\left(6t-27\right)$$

Faktor -2t v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-2t\left(2t-9\right)+3\left(2t-9\right)$$

Faktor skupnega člena 2t-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$4\left(2t-9\right)\left(-2t+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+96t-108=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 96.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\left(-108\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z -108.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-6912}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 9216 in -6912.

$$t=\frac{-96±\sqrt{2304}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2304.

$$t=\frac{-96±48}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-96±48}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-96±48}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -96 in 48.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-48}{-32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$t=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-96±48}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 48 od -96.

$$t=-\frac{144}{-32}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-144}{-32} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 16.

$$t=\frac{9}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{9}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\left(t-\frac{3}{2}\right)\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Odštejte t od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\left(t-\frac{9}{2}\right)$$

Odštejte t od \frac{9}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{-2t+3}{-2}\times \frac{-2t+9}{-2}$$

Pomnožite \frac{-2t+3}{-2} s/z \frac{-2t+9}{-2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -2 s/z -2.

$$-16t^{2}+96t-108=-16\times \frac{\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti -16 in 4.

$$-16t^{2}+96t-108=-4\left(-2t+3\right)\left(-2t+9\right)$$

Ovrednoti

$$-16t^{2}+96t-108$$