Rešite -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -16 za a, 92 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 8464 in 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -92 in 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Delite -92+4\sqrt{609} s/z -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{609} od -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Delite -92-4\sqrt{609} s/z -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Odštejte 20 na obeh straneh enačbe.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Če število 20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Delite obe strani z vrednostjo -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Z deljenjem s/z -16 razveljavite množenje s/z -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{92}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-20}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Delite -\frac{23}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{23}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{23}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{23}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Seštejte \frac{5}{4} in \frac{529}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Prištejte \frac{23}{8} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$