Rešite -16t^2+88t+4

$$- 16 t ^ { 2 } + 88 t + 4$$

Faktoriziraj

$$-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+88t+4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 88.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744-4\left(-16\right)\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+64\times 4}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z 4.

$$t=\frac{-88±\sqrt{7744+256}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 7744 in 256.

$$t=\frac{-88±\sqrt{8000}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8000.

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -88 in 40\sqrt{5}.

$$t=\frac{40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Delite -88+40\sqrt{5} s/z -32.

$$t=\frac{11-5\sqrt{5}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-88±40\sqrt{5}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 40\sqrt{5} od -88.

$$t=\frac{-40\sqrt{5}-88}{-32}$$

Delite -88-40\sqrt{5} s/z -32.

$$t=\frac{5\sqrt{5}+11}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{11-5\sqrt{5}}{4} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{11+5\sqrt{5}}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-16t^{2}+88t+4=-16\left(t-\frac{11-5\sqrt{5}}{4}\right)\left(t-\frac{5\sqrt{5}+11}{4}\right)$$

Ovrednoti

$$4+88t-16t^{2}$$