Rešite -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Faktoriziraj

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Razmislite o -t^{2}+4t-3. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -t^{2}+at+bt-3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=3 b=1$$

Znova zapišite -t^{2}+4t-3 kot \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Faktorizirajte -t v -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Faktor skupnega člena t-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 4096 in -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-64±32}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -64 in 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Delite -32 s/z -32.

$$t=1$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-64±32}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 32 od -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Delite -96 s/z -32.

$$t=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 1 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Ovrednoti

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$