Rešite -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

Rešitev za t

$$t=1$$

$$t=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 128 na obeh straneh.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Odštejte 128 od 80, da dobite -48.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot -t^{2}+at+bt-3. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b pozitiven, sta a in b oba pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=3 b=1$$

Znova zapišite -t^{2}+4t-3 kot \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Faktorizirajte -t v -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Faktoriziranje skupnega člena t-3 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite t-3=0 in -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Odštejte 128 na obeh straneh enačbe.

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

Če število 128 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

Odštejte 128 od 80.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -16 za a, 64 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 4096 in -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-64±32}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -64 in 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Delite -32 s/z -32.

$$t=1$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-64±32}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 32 od -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Delite -96 s/z -32.

$$t=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=1 t=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

Odštejte 80 na obeh straneh enačbe.

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

Če število 80 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

Odštejte 80 od 128.

$$-16t^{2}+64t=48$$

Delite obe strani z vrednostjo -16.

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

Z deljenjem s/z -16 razveljavite množenje s/z -16.

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

Delite 64 s/z -16.

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

Delite 48 s/z -16.

$$t^{2}-4t=-3$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Seštejte -3 in 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktorizirajte t^{2}-4t+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$t=3 t=1$$