Rešite -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -16 za a, 36 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 1296 in 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -36 in 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Delite -36+4\sqrt{109} s/z -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{109} od -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Delite -36-4\sqrt{109} s/z -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Delite obe strani z vrednostjo -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Z deljenjem s/z -16 razveljavite množenje s/z -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{36}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Delite -7 s/z -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Delite -\frac{9}{4}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{8}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{8} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{8} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Seštejte \frac{7}{16} in \frac{81}{64} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Faktorizirajte t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Poenostavite.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Prištejte \frac{9}{8} na obe strani enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$