Rešite -16=2x(2-x)

$$- 16 = 2 x ( 2 - x )$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 2-x.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Dodajte 16 na obe strani.

$$4x-2x^{2}+16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 4 za b in 16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 16 in 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±12}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 12.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Delite 8 s/z -4.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±12}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 12 od -4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Delite -16 s/z -4.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2 x=4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 2-x.

$$-16=4x-2x^{2}$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$4x-2x^{2}=-16$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-16$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

Delite 4 s/z -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

Delite -16 s/z -2.

$$x^{2}-2x=8$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Seštejte 8 in 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=4 x=-2$$