Rešite -16+72x-81x^2=

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 } =$$

Faktoriziraj

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -81x^{2}+ax+bx-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 1296 izdelka.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 72.

$$a=36 b=36$$

Znova zapišite -81x^{2}+72x-16 kot \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Faktor -9x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Faktor skupnega člena 9x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Kvadrat števila 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Pomnožite 324 s/z -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Seštejte 5184 in -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{4}{9} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{4}{9} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Odštejte x od \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Odštejte x od \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Pomnožite \frac{-9x+4}{-9} s/z \frac{-9x+4}{-9} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Pomnožite -9 s/z -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 81 v vrednosti -81 in 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Ovrednoti

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$