Rešite -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Faktoriziraj

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Razmislite o -2x^{2}+19x-9. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -2x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 19.

$$a=18 b=1$$

Znova zapišite -2x^{2}+19x-9 kot \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktor 2x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Faktor skupnega člena -x+9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrat števila 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 s/z -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Seštejte 17689 in -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-133±119}{-28}, ko je ± plus. Seštejte -133 in 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{-28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-133±119}{-28}, ko je ± minus. Odštejte 119 od -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Delite -252 s/z -28.

$$x=9$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost 9 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 2 v vrednosti -14 in 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Ovrednoti

$$-14x^{2}+133x-63$$