Rešite -136x^2+2720x-10752=0

$$- 136 x ^ { 2 } + 2720 x - 10752 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 14,576153021$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10\approx 5,423846979$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -136 za a, 2720 za b in -10752 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{2720^{2}-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Kvadrat števila 2720.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-4\left(-136\right)\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -136.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400+544\left(-10752\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Pomnožite 544 s/z -10752.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{7398400-5849088}}{2\left(-136\right)}$$

Seštejte 7398400 in -5849088.

$$x=\frac{-2720±\sqrt{1549312}}{2\left(-136\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1549312.

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{2\left(-136\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -136.

$$x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272}, ko je ± plus. Seštejte -2720 in 32\sqrt{1513}.

$$x=\frac{32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

Delite -2720+32\sqrt{1513} s/z -272.

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2720±32\sqrt{1513}}{-272}, ko je ± minus. Odštejte 32\sqrt{1513} od -2720.

$$x=\frac{-32\sqrt{1513}-2720}{-272}$$

Delite -2720-32\sqrt{1513} s/z -272.

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-136x^{2}+2720x-10752=0$$

Prištejte 10752 na obe strani enačbe.

$$-136x^{2}+2720x-10752-\left(-10752\right)=-\left(-10752\right)$$

Če število -10752 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-136x^{2}+2720x=-\left(-10752\right)$$

Odštejte -10752 od 0.

$$-136x^{2}+2720x=10752$$

Delite obe strani z vrednostjo -136.

$$\frac{-136x^{2}+2720x}{-136}=\frac{10752}{-136}$$

Z deljenjem s/z -136 razveljavite množenje s/z -136.

$$x^{2}+\frac{2720}{-136}x=\frac{10752}{-136}$$

Delite 2720 s/z -136.

$$x^{2}-20x=\frac{10752}{-136}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10752}{-136} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x^{2}-20x=-\frac{1344}{17}$$

Delite -20, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -10. Nato dodajte kvadrat števila -10 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-\frac{1344}{17}+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$x^{2}-20x+100=-\frac{1344}{17}+100$$

Seštejte -\frac{1344}{17} in 100.

$$x^{2}-20x+100=\frac{356}{17}$$

Faktorizirajte x^{2}-20x+100. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=\frac{356}{17}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{\frac{356}{17}}$$

Poenostavite.

$$x-10=\frac{2\sqrt{1513}}{17} x-10=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}$$

Prištejte 10 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10 x=-\frac{2\sqrt{1513}}{17}+10$$