Rešite -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktoriziraj

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -12x^{2}+ax+bx+6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=9 b=-8$$

Znova zapišite -12x^{2}+x+6 kot \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right).

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

Faktor skupnega člena -4x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+x+6=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 s/z 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

Seštejte 1 in 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -12.

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±17}{-24}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 17.

$$x=\frac{16}{-24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{-24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±17}{-24}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -1.

$$x=-\frac{18}{-24}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{-24} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{2}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{4} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Seštejte \frac{2}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

Pomnožite \frac{-3x-2}{-3} s/z \frac{-4x+3}{-4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

Pomnožite -3 s/z -4.

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 12 v vrednosti -12 in 12.

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

Ovrednoti

$$6+x-12x^{2}$$