Rešite -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Faktoriziraj

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Razmislite o -4x^{2}+12x-9. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -4x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 12.

$$a=6 b=6$$

Znova zapišite -4x^{2}+12x-9 kot \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Faktor -2x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrat števila 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 s/z -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Seštejte 1296 in -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{3}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{3}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odštejte x od \frac{3}{2} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Pomnožite \frac{-2x+3}{-2} s/z \frac{-2x+3}{-2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -2 s/z -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 4 v vrednosti -12 in 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Ovrednoti

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$