Rešite -11x=2x^2+12

$$- 11 x = 2 x ^ { 2 } + 12$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=-2\left(-12\right)=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-3 b=-8$$

Znova zapišite -2x^{2}-11x-12 kot \left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right).

$$\left(-2x^{2}-3x\right)+\left(-8x-12\right)$$

Faktor -x v prvem in -4 v drugi skupini.

$$-x\left(2x+3\right)-4\left(2x+3\right)$$

Faktor skupnega člena 2x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x+3\right)\left(-x-4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x+3=0 in -x-4=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$-11x-2x^{2}-12=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}-11x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, -11 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 121 in -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{11±5}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±5}{-4}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 5.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Delite 16 s/z -4.

$$x=-4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{11±5}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 11.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-4 x=-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$-11x-2x^{2}=12$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-11x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}-11x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-2}\right)x=\frac{12}{-2}$$

Delite -11 s/z -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{12}{-2}$$

Delite 12 s/z -2.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

Delite \frac{11}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

Seštejte -6 in \frac{121}{16}.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odštejte \frac{11}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$