Rešite -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Ovrednoti

$$5x^{2}+7x-16$$

Koraki rešitve

Združite -x in 8x, da dobite 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Združite -10x^{2} in 15x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Odštejte 9 od -7, da dobite -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Faktoriziraj

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite -x in 8x, da dobite 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Združite -10x^{2} in 15x^{2}, da dobite 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Odštejte 9 od -7, da dobite -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 s/z -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Seštejte 49 in 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Uporabite kvadratni koren števila 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 s/z 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{41} od -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} pa z vrednostjo x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$