Rešite -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$25m^{2}-10m+1$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 25m^{2}+am+bm+1. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 25 izdelka.

$$-1,-25 -5,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -10.

$$a=-5 b=-5$$

Znova zapišite 25m^{2}-10m+1 kot \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Faktor 5m v prvem in -1 v drugi skupini.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Faktor skupnega člena 5m-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Poiščite največji skupni delitelj koeficientov.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Poiščite kvadratni koren vodilnega člena 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Kvadrat števila -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Pomnožite -4 s/z 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Seštejte 100 in -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Pomnožite 2 s/z 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{5} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{5} pa z vrednostjo x_{2}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Odštejte m od \frac{1}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Odštejte m od \frac{1}{5} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Pomnožite \frac{5m-1}{5} s/z \frac{5m-1}{5} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Pomnožite 5 s/z 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 25 v vrednosti 25 in 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(5m-1\right)^{2}$$