Rešite -15t^2-9t+45=0

$$- 15 t ^ { 2 } - 9 t + 45 = 0$$

Rešitev za t

$$t = \frac{\sqrt{309} - 3}{10} \approx 1,457839583$$

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}\approx -2,057839583$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -15 za a, -9 za b in 45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrat števila -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-15\right)\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -15.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+60\times 45}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 60 s/z 45.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2700}}{2\left(-15\right)}$$

Seštejte 81 in 2700.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2781}}{2\left(-15\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2781.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{2\left(-15\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -15.

$$t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 3\sqrt{309}.

$$t=\frac{3\sqrt{309}+9}{-30}$$

Delite 9+3\sqrt{309} s/z -30.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$

Zdaj rešite enačbo t=\frac{9±3\sqrt{309}}{-30}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{309} od 9.

$$t=\frac{9-3\sqrt{309}}{-30}$$

Delite 9-3\sqrt{309} s/z -30.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{\sqrt{309}-3}{10}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-15t^{2}-9t+45=0$$

Odštejte 45 na obeh straneh enačbe.

$$-15t^{2}-9t+45-45=-45$$

Če število 45 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-15t^{2}-9t=-45$$

Delite obe strani z vrednostjo -15.

$$\frac{-15t^{2}-9t}{-15}=-\frac{45}{-15}$$

Z deljenjem s/z -15 razveljavite množenje s/z -15.

$$t^{2}+\left(-\frac{9}{-15}\right)t=-\frac{45}{-15}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-9}{-15} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=-\frac{45}{-15}$$

Delite -45 s/z -15.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t=3$$

Delite \frac{3}{5}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{10}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{10} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{10} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=3+\frac{9}{100}$$

Seštejte 3 in \frac{9}{100}.

$$t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{309}{100}$$

Faktorizirajte t^{2}+\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{309}{100}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309}{100}}$$

Poenostavite.

$$t+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{309}}{10} t+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{309}}{10}$$

Odštejte \frac{3}{10} na obeh straneh enačbe.

$$t=\frac{\sqrt{309}-3}{10} t=\frac{-\sqrt{309}-3}{10}$$