Rešite -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Rešitev za x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Združite -x in -2x, da dobite -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -3 za b, in 2 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Rešite enačbo x=\frac{3±1}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=2 x=1$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Za pozitiven izdelek, morata biti x-2 in x-1 negativna in pozitivna. Poglejmo si primer, ko sta x-2 in x-1 negativna.

$$x-2<0 x-1<0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x<1.

$$x<1$$

Poglejmo si primer, ko sta x-2 in x-1 pozitivna.

$$x-1>0 x-2>0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je x>2.

$$x>2$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$x<1\text{; }x>2$$