Rešite -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost -x-1 z vsako vrednostjo x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Združite -5x in -x, da dobite -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Združite -6x in 3x, da dobite -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Odštejte 8 od -4, da dobite -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -3 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9 in -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Delite 3+i\sqrt{39} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{39} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Delite 3-i\sqrt{39} s/z -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost -x-1 z vsako vrednostjo x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Združite -4x in -x, da dobite -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Združite -5x in -x, da dobite -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Združite -6x in 3x, da dobite -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Seštejte 8 in 4, da dobite 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Delite -3 s/z -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Delite 12 s/z -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Seštejte -12 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$