Rešite -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Rešitev za y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 10 za b in 400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 100 in 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Delite -10+10\sqrt{17} s/z -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{17} od -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Delite -10-10\sqrt{17} s/z -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Odštejte 400 na obeh straneh enačbe.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Če število 400 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Delite 10 s/z -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Delite -400 s/z -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Seštejte 400 in 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Faktorizirajte y^{2}-10y+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Poenostavite.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$