Rešite -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -6 za b in 35 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 36 in 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Delite 6+4\sqrt{11} s/z -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{11} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Delite 6-4\sqrt{11} s/z -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Odštejte 35 na obeh straneh enačbe.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Če število 35 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Delite -6 s/z -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Delite -35 s/z -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Seštejte 35 in 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Faktorizirajte x^{2}+6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Poenostavite.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$