Rešite -x^2+8x-15=0

$$- { x }^{ 2 } +8x-15=0$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=-\left(-15\right)=15$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 15 izdelka.

$$1,15 3,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=5 b=3$$

Znova zapišite -x^{2}+8x-15 kot \left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor -x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(-x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in -x+3=0.

$$x=5 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 8 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -15.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 64 in -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-8±2}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Delite -6 s/z -2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±2}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od -8.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Delite -10 s/z -2.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x-15=0$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$-x^{2}+8x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Če število -15 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-x^{2}+8x=-\left(-15\right)$$

Odštejte -15 od 0.

$$-x^{2}+8x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{15}{-1}$$

Delite 8 s/z -1.

$$x^{2}-8x=\frac{15}{-1}$$

Delite 15 s/z -1.

$$x^{2}-8x=-15$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Seštejte -15 in 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=3$$